Saol UN Matematika SMP/MTs 2016 Dan Pembahasan Part 2

Salam jumpa, warga Kampung Matematika. Alhamdulillah setelah sekian lama postingan perdana terbit kali ini akhirnya bisa posting kembali, yah meskipun jadwal UN 2017 sudah semakin dekat Kang Doel kira belum terlambat untuk melanjutkan bahasan tentang soal UN 2016 dan meskipun terlambat tidaklah salah kalau kita ingat kembali pepatah mengatakan "lebih baik terlambat daripada tidak sama sekali". 

Pastikan bahwa warga Kampung Matematika sudah membaca postingan sebelumnya tentang Soal UN Matematika SMP/MTs 2016 Dan Pembahasan Part 1, kalau belum sempat baca yah buruan aja mumpung masih ada waktu guna persiapan menghadapi UN 2017.

Pembahasan Soal UN SMP/MTs 2016 Part 2 (Nomor 11 s.d 20)

Nomor 11

Gambar berikut adalah pola segitiga yang disusun dari batang korek api.

Banyaknya batang korek api yang diperlukan untuk membuat pola ke-7 adalah .....
A. 45
B. 63
C. 84
D. 108

Pembahasan
Batang korek api pada pola ke-1 = 3
Batang korek api pada pola ke-2 = 9
Batang korek api pada pola ke-3 = 18
Batang korek api pada pola ke-4 = 30

Perhatikan perubahan tiap pola!
Misalkan pola ke-1 = U₁ , pola ke-2 = U₂ , pola ke-3 = U₃ , pola ke-4 = U₄
Maka:
U₁ = 3
U₂ = U₁ + (3 × 2) = 3 + 6 = 9
U₃ = U₂ + (3 × 3) = 9 + 9 = 18
U₄ = U₃ + (3 × 4) = 18 + 12 = 30
U_n = U_n-1 + (3 × n)

Sehingga:
U₅ = U₄ + (3 × 5) = 30 + 15 = 45
U₆ = U₅ + (3 × 6) = 45 + 18 = 63
U₇ = U₆ + (3 × 7) = 63 + 21 = 84

Jadi batang korek api yang diperlukan untuk membuat pola ke-7 adalah 84
Jawaban: C

Nomor 12

Harga satu ikat bayam sama dengan harga dua ikat kangkung. Bu Aminah membeli 20 ikat bayam dan 50 ikat kangkung seharga Rp. 225.000,00. Bu Aisyah membeli 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung. Harga yang harus dibayar bu Aisyah adalah ....
A. Rp. 220.000,00
B. Rp. 275.000,00
C. Rp. 290.000,00
D. Rp. 362.000,00

Pembahasan
Misal b adalah ikat bayam dan k adalah ikat kangkung, maka b = 2k
20b + 50k = Rp. 225.000,00 atau bisa juga dituliskan 40k + 50k = Rp. 225.000,00

Sehingga:
40k + 50k = Rp. 225.000,00
90k = Rp. 225.000,00
k = (Rp. 225.000,00)/90
k = Rp. 2.500,00

Karena b = 2k, maka b = 2 × Rp. 2.500,00 = Rp. 5.000,00

Bu Aisyah membeli 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung, maka:
25b + 60k = (25 × Rp. 5.000,00) + (60 × Rp. 2.500,00) = Rp. 125.000,00 + Rp. 150.000,00 = Rp. 275.000,00

Jadi harga yang harus dibayar oleh bu Aisyah adalah Rp. 275.000,00
Jawaban: B

Nomor 13

Diketahui
S = {x | 1 < x < 20, x bilangan genap}
P = {x | 1 < x < 20, x bilangan kuadrat}
Q = {x | 1 < x < 20, x bilangan kelipatan 4}

Diagram Venn yang tepat untuk himpunan di atas adalah ....

Pembahasan
S = {x | 1 < x < 20, x bilangan genap}
S = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

P = {x | 1 < x < 20, x bilangan kuadrat}
P = {4, 16}

Q = {x | 1 < x < 20, x bilangan kelipatan 4}
Q = {4, 8, 12, 16}

Untuk menentukan diagram yang tepat cukup hanya dengan menunjukkan satu kesalahan pada diagram tersebut.

Analisa jawaban A
Dari jawaban A terlihat bahwa ada beberapa anggota S yang ganda yaitu 4 dan 8
Dari jawaban B tidak ditemukan kesalahan
Dari jawaban C terlihat terdapat angka 9 masuk dalam S, sedangkan 9 bukan anggota S
Dari jawaban D terlihat 4 dan 16 tidak termasuk dalam Q, sedangkan 4 dan 16 adalah anggota Q

Jadi diagram Venn yang tepat untuk himpunan di atas adalah diagram Venn B
Jawaban: B

Nomor 14

Dalam suatu kelas yang terdiri dari 35 anak, terdapat 25 anak suka pelajaran matematika dan 20 anak suka pelajaran fisika.  Jika terdapat 3 anak yang tidak suka pelajaran matematika maupun fisika, maka banyak anak yang suka kedua pelajaran itu adalah ....
A. 13 orang
B. 7 orang
C. 5 orang
D. 3 orang

Pembahasan
Jumlah seluruh anak = 35 anak
Anak suka matematika = 25
Anak suka fisika = 20
Anak tidak suka keduanya = 3

Misalkan x adalah banyak anak yang suka kedua pelajaran, maka:
(Anak suka matematika - x)  + (anak suka fisika - x) + x + (anak tidak suka keduanya) = 35
(25 - x) + (20 - x) + x + 3 = 35
- x - x + x + 25 + 20 + 3 = 35
- x + 48 = 35
- x = 35 - 48
x = 13

Jadi banyak anak yang suka kedua mata pelajaran itu adalah 13 orang
Jawaban: A

Nomor 15

Perhatikan pernyataan berikut!
I. 4x² - 9 = (2x + 3)((2x - 3)
II. 2x² + x - 3 = (2x - 3)(x + 1)
III. x² + x - 6 = (x + 3)(x - 2)
IV. x² + 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)

Pernyataan yang benar adalah ....
A. I dan II
B. II dan III
C. I dan III
D. II dan IV

Pembahasan
Untuk menguji benar dan salahnya pernyataan I, II, III dan IV salah satu langkah yang bisa ditempuh adalah dengan mengalikan kedua faktor yang berada di sebelah kanan tanda "=" bila hasilnya sama dengan bentuk aljabar di sebelah kiri tanda "=" maka pernyataan tersebut adalah benar, dan apabila hasilnya tidak sama maka pernyataan tersebut adalah salah.

Pernyataan I
(2x + 3)((2x - 3) = (2x × 2x) + (3 × 2x) + (2x × (-3)) + (3 × (-3))
= 4x² + 6x - 6x - 9
= 4x² - 9   (pernyataan ini benar)

Pernyatan II
(2x - 3)(x + 1) = (2x × x) - (3 × x) + (2x × 1) - (3 × 1)
= 2x² - 3x + 2x - 3
= 2x² - x - 3   (pernyataan ini salah)

Sebenarnya sampai di sini sudah bisa untuk menentukan mana pilihan jawaban yang benar, karena dari piihan A, B, C dan D semuanya ada pernyataan II kecuali C. Sehingga jawaban yang benar adalah C, akan tetapi untuk menghilangkan keraguan bolehlah kita bahas juga pernyataan III dan IV.

Pernyataan III
(x + 3)(x - 2) = (x × x) + (3 × x) + (x × (-2)) + (3 × (-2))
= x² + 3x + (-2x) + (-6)
= x² + x - 6   (pernyataan ini benar)

Pernyataan IV
(x - 5)(x + 1) = (x × x) - (5 × x) + (x × 1) - (5 × 1)
= x² - 5x + x - 5
= x² - 4x - 5   (pernyataan ini salah)

Jadi pernyataan yang benar adalah I dan III
Jawaban: C

Nomor 16

Fungsi f dinyatakan dengan f(x) = 3x + 5. Hasil dari f(2b - 3) adalah ....
A. 5b + 8
B. 5b + 2
C. 6b - 4
D. 6b - 15

Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini cukup mudah tinggal subtitusikan/gantikan 2b - 3 ke x sehingga:
f(x) = 3x + 5
f(2b - 3) = 3(2b - 3) + 5
= 6b - 9 + 5
= 6b - 4

Jadi hasil dari f(2b - 3) adalah 6b - 4
Jawaban C

Nomor 17

Diketahui A = {a, b, c} dan B = { 1, 2, 3, 4, 5}. Banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ....
A. 15
B. 32
C. 125
D. 243

Pembahasan
Jika jumlah A = n(A) = a dan jumlah B = n(B) = b, dengan memanfaatkan sifat pemetaan maka banyak pemetaan dari A ke B adalah n(B)^n(A) atau b^a.

Sehingga banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B = 5³ = 5 × 5 × 5 = 125
Jawaban: C

Nomor 18

"Tarif Taksi"
Sebuah kota terdapat dua perusahaan taksi A dan taksi B.
Perusahaan tersebut menawarkan tarif taksi seperti tabel.

Penumpang taksi (konsumen) dapat memilih tarif taksi yang lebih murah. Yunia ingin pergi ke Mall yang berjarak 15 km dari rumahnya. Agar diperoleh biaya yang lebih murah, taksi manakah yang sebaiknya akan digunakan oleh Yunia?
A. taksi A, karena tarif taksi yang lebih murah
B. taksi B, lebih murah karena lebih kecil, sehingga akan terus murah
C. taksi A, karena lebih murah 6 ribu rupiah
D. taksi B, karena lebih murah 4 ribu rupiah

Pembahasan
Taksi A mengalami penambahan 2.500/km, sehingga jika menempuh jarak 15 km biaya yang harus dikeluarkan adalah 7.000 + (2.500 × 15) = 7.000 + 37.500 = 44.500
Taksi B mengalami penambahan 2.000/km, sehingga jika menempuh jarak 15 km biaya yang harus dikeluarkan adalah 10.000 + (2.000 × 15) = 10.000 + 30.000 = 40.000

Maka taksi yang sebaiknya digunakan oleh Yunia adalah taksi B, karena lebih murah 4.500 rupiah
Jawaban: D (yang paling mendekati kebenaran)

Nomor 19

Persamaan garis yang melalui titik B (4, 3) dengan gradien -2 adalah ....
A. y + 2x - 11 = 0
B. y + 2x - 10 = 0
C. y + 2x - 5 = 0
D. y + 2x - 2 = 0

Pembahasan
Persamaan garis yang melalui titik B (x₁, y₁) dan mempunyai gradien m  adalah:
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 3 = -2(x - 4)
y - 3 = -2x + 8
y - 3 + 2x - 8 = 0
y + 2x - 3 - 8 = 0
y + 2x - 11 = 0

Jadi persamaan garis yang melalui titi B (4, 3) dengan gradien -2 adalah y + 2x - 11 = 0
Jawaban: A

Nomor 20 

Perhatikan gambar di samping!

Persamaan garis l adalah ....
A. y = -2x + 4
B. y = -2x - 4
C. y = 2x - 4
D. y = 2x + 4




Pembahasan
Garis l tegak lurus dengan garis k dan melalui titik (2, 0)
Garis k melalui titik (2, 0) dan titik (0, 1)

Misal gradien garis k =  m_k , maka:
m_k = (y₁ - y₂)/(x₁ - x₂)
= (0 - 1)/(2 - 0)
= -1/2

Garis l tegak lurus dengan garis k, maka:
m_l × m_k = -1
m_l × (-1/2) = -1
m_l  = -1/(-1/2)
m_l  = -1/(-1/2)
m_l  = 2

Persamaan garis l melalui titik (2, 0) dan gradien garis l (m_l) = 2 adalah:
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 0 = 2(x - 2)
y = 2x - 4

Jadi persamaan garis l adalah y = 2x - 4
Jawaban: C

Akhirnya tambah 10 soal lagi bisa dibahas, semoga dapat bermanfaat. Bila ada yang salah atau kurang silahkan sampaikan pada kolom komentar. kalau sobat-sobat Kampung Matematika mempunyai cara yang lebih mudah, lebih cepat dan lebih lebih yang lainnya dishare ya! (penuh harap) agar kita semua lebih dekat dengan matematika.  

Nantikan juga postingan berikutnya (mudah-mudahan diberikan waktu longgar) pembahasan tentang Soal UN Matematika SMP/MTs 2016 Part 3 (nomor 21 s.d 30)

Tweet

Postingan terkait:

Ditulis KangDoel Rohman — Rabu, 08 Februari 2017 — 2 Comments — Bank Soal