Soal UN Matematika SMP/MTs 2016 Dan Pembahasan Part 4

Posting kali ini adalah merupakan penyempurna dari 3 posting sebelumnya, dimana sebelumnya telah dibahas Soal UN Matematika SMP/MTS 2016 dan Pembahasan Part 1, 2 dan 3, sedangkan pada kesempatan kali ini akan dibahas Part 4 sebagai penutup rangkaian part pembahasan soal UN SMP/MTs 2016.

Pembahasan Soal UN SMP/MTs 2016 Part 4 (Nomor 31 s.d 40)

Nomor 31

Sebuah kapal berlayar sejauh 45 km ke arah timur, kemudian berbelok ke arah utara sejauh 60 km. Jarak terpendek yang dilalui kapal dari titik awal adalah ....
A. 45 km
B. 60 km
C. 75 km
D. 80 km

Pembahasan
Berlayar dari barat ke arah timur sejauh 45 km kemudian ke arah utara sejauh 60 km, pelayaran ini membentuk sudut siku-siku dan untuk menentukan jarak terpendek maka hubungkan titik akhir dengan titik awal pelayaran dengan sebuah garis lurus sehingga akan membentuk segitiga siku-siku, dan jarak terpendek merupakan sisi miringnya sehingga akan dapat ditentukan jaraknya dengan menggunakan rumus Pythagoras, sebagai berikut:

Misal titik awal ke arah timur = A, titik awal ke arah utara = B, dan titik akhir = C. Maka jarak Titik A ke C adalah:
AC² = AB² + BC²
= 45² + 60²
= 2.025 + 3.600
AC = √5.625
= 75 km

Jadi jarak terpendek yang bisa dilalui kapal dari titik awal adalah 75 km
Jawab: C

Nomor 32 

"Lebar Sungai"
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat pada posisi A, B, C dan D dengan ukuran seperti pada gambar.

Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?
A. 11 m
B. 12 m
C. 15 m
D. 16 m

Pembahasan
Misal pohon = E
Maka: segitiga DCE sebangun dengan segitiga ABE

Sehingga:
DE/AE = DC/AB
DE/(4 + DE) = 6 + 8
8 DE = 24 + 6 DE
8 DE - 6 DE = 24
2 DE = 24
DE = 24/2
DE = 12 m

Jadi lebar sungai tersebut adalah 12 m
Jawaban: B

Nomor 33 

Sebuah kerucut mempunyai volume 20 cm³. Jika diameter kerucut tersebut diperbesar 3 kali dan tingginya diperbesar 2 kali, maka volume kerucut yang baru adalah ....
A. 720 cm²
B. 480 cm²
C. 360 cm²
D. 120 cm²

Pembahasan
Volume kerucut semula = 20 cm³
Diameter kerucut akan diperbesar 3 kali, diameter = 2 × jari-jari
Tinggi kerucut akan diperbesar 2 kali

Misal volume kerucut semula = V₁, jari-jari alas kerucut semula = r₁, tinggi = t₁, maka:
V₁ = 20 cm³
V₁ = 1/3(𝜋 × r₁ × r₁) × t₁
⟺ 1/3(𝜋 × r₁ × r₁) × t = 20

Misal volume kerucut baru = V₂, jari-jari alas kerucut baru = r₂, tinggi = t₂, maka:
V₂ = 1/3(𝜋 × r₂ × r₂) × t₂
= 1/3(𝜋 × 3r₁ × 3r₁) × 2t₁
= 1/3 × 𝜋 × 9r₁ × r₁ × 2t₁
= 18 × 1/3 × 𝜋 × r₁ × r₁ × t₁
= 18 × 1/3(𝜋 × r₁ × r₁) × t₁
= 18 × 20
= 360 cm³

Jadi volume kerucut baru adalah 360 cm³
Jawaban: C

Nomor 34

Perhatikan gambar sketsa kebun berikut!

Sebidang kebun berbentuk jajargenjang. Di bagian dalam kebun dibuat taman dengan panjang AB = 20 m dan panjang DE = 15 m. Di sekeliling taman akan dibuat jalan. Jika kebun dan tanam sebangun, luas jalan adalah ....
A. 66 m²
B. 132 m²
C. 300 m²
D. 360 m²

Pembahasan
Luas taman = AB × DE
= 20 × 15
= 300 m²

Luas kebun = panjang kebun × tinggi kebun
= (20 + 2 + 2) × (TK/PK = TT/PT)
= 24 × (TK/24 = 15/20)
= 24 × (20TK = 360)
= 24 × (TK = 18)
= 24 × 18
= 432 m²

Keterangan: TK = tinggi kebun, PK = panjang kebun, TT = tinggi taman, PT = panjang taman.

Luas jalan = luas kebun - luas taman
= 432 - 300
= 132 m²

Jadi luas jalan adalah 132 m²
Jawaban: B

Nomor 35 

Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. Rata-rata tinggi siswa pria 150 cm dan rata-rata tinggi siswa wanita 140 cm. Jika rata-rata tinggi seluruh siswa 148 cm, maka banyak siswa pria adalah ....
A. 32 siswa
B. 28 siswa
C. 24 siswa
D. 8 siswa

Pembahasan
Banyak seluruh siswa = 40 dan rata-rata tinggi  = 148
Banyak siswa pria = p dan rata-rata tinggi = 150
Banyak siswa wanita = (40 - p) dan rata-rata tinggi = 140

Rata-rata seluruh siswa = [p × 150 + (40 - p) × 140]/40
148 = [150p + 5.600 + 140p]/40
148 × 40 = 150p + 5.600 - 140p
5.920 = 10p + 5.600
10p = 5.920 + 5.600
p = 320/10
p = 32

Jadi banyak siswa pria adalah 32 siswa
Jawaban: A

Nomor 36

Nilai remedial ulangan harian matematika sebagai berikut:
60, 70, 50, 60, 80, 50, 75, 80, 70, 75, 70, 90, 60, 75, 70.
Modus dan rata-rata nilai tersebut adalah ....
A. 60 dan 69
B. 60 dan 68
C. 70 dan 69
D. 70 dan 68

Pembahasan
Modus adalah nilai yang paling sering muncul yaitu nilai 70 dengan 4 frekuensi

Rata-rata = (60 + 70 + 50 + 60 + 80 + 50 + 75 + 80 + 70 + 75 + 70 + 90 + 60 + 75 + 70)/15
= 1.035/15
= 69

Jadi modus dan rata-rata nilai di atas adalah 70 dan 69
Jawaban: C

Nomor 37

"Pengunjung Perpustakaan"
Suatu hari Ani menemukan sobekan koran yang memuat data pengunjung perpustakaan berupa gambar diagram batang sebagai berikut.

Informasi yang ada pada koran tersebut menunjukkan data pengunjung perpustakaan selama 5 hari. Ani penasaran ingin tahu tentang banyak pengunjung pada hari Rabu. Tolong bantu Ani, berapa banyak pengunjung pada hari Rabu?
A. 55 orang
B. 60 orang
C. 65 orang
D. 70 orang

Pembahasan
Pengunjung pada hari Senin = 45
Pengunjung pada hari Selasa = 40
Pengunjung pada hari kamis = 30
Pengunjung pada hari Jum'at = 20
Rata-rata pengunjung setiap hari = 41
Jumlah pengunjung selama 5 hari = 41 × 5 = 205

Banyak pengunjung pada hari Rabu = 205 - (45 + 40 + 30 + 20)
= 205 - 135
= 70

Jadi banyak pengunjung pada hari Rabu adalah 70 orang
Jawaban: D

Nomor 38

Agam minum 80 mg obat untuk mengendalikan tekanan darahnya. Grafik berikut memperlihatkan banyaknya obat pada saat itu beserta banyaknya obat dalam darah Agam setelah satu, dua, tiga, dan empat hari.

Berapa banyak obat yang masih tetap aktif pada akhir hari pertama?
A. 6 mg.
B. 12 mg.
C. 26 mg.
D. 32 mg.

Pembahasan
Pada soal ini kita dituntut untuk bisa membaca grafik, adapun grafik tersebut menunjukkan bahwa pada akhir hari pertama banyak obat yang masih tetap aktif terletak sedikit di atas tengah-tengah antara 20 mg dan 40 mg.

Jadi banyak obat yang masih tetap aktif pada akhir hari pertama adalah 32 mg
Jawaban: D

Nomor 39

Dua dadu dilemparkan bersamaan satu kali, peluang munculnya mata dadu berjumlah 10 adalah ....
A. 1/18
B. 1/12
C. 1/10
D. 1/5

Pembahasan
Misal:
A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 10
n(S) = jumlah anggota ruang sampel
n(A) = jumlah kejadian muncul mata dadu berjumlah 10
P(A) = peluang muncul mata dadu berjumlah 10

Titik-titik sampel = (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

n(S) = 36
n(A) = 3
P(A) = n(A)/n(S) = 3/36 = 1/12

Jadi peluang munculnya mata dadu berjumlah 10 adalah 1/12
Jawaban: B

Nomor 40 

Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.

Berapakah peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?
A. 10%
B. 20%
C. 25%
D. 50%

Pembahasan
Misal:
Jumlah permen merah = n(A) = 6
Jumlah permen orange = n(B) = 5
Jumlah permen kuning = n(C) = 3
Jumlah permen hijau = n(D) = 3
Jumlah permen biru = n(E) = 2
Jumlah permen merah muda = n(F) = 4
Jumlah permen ungu = n(G) = 2
Jumlah permen coklat = n(H) = 5
Jumlah seluruh anggota ruang sampel = n(S) = 30

Peluang permen merah = P(A) = n(A)/n(S)
= 6/30
=1/5 = 20%

Jadi peluang Roni mengambil sebuah permen berwarna merah adalah 20%
Jawaban: D

Demikian pembahasan seri Soal UN Matematika SMP/MTs 2016 part 1 s.d 4 akhirnya dapat terselesaikan. Semoga bermanfaat dan selamat mengikuti UN 2017. Salam sukses!

Baca juga : Saol UN Matematika SMP/MTs 2016 Dan Pembahasan Part 3

Bagi yang membutuhkan teks asli Soal UN Matematika SMP/MTs 2016 silahkah request melalui kolom komentar, jangan lupa sertakan alamat untuk pengiriman.

Tweet

Postingan terkait:

Ditulis KangDoel Rohman — Selasa, 14 Februari 2017 — 2 Comments — Bank Soal