Terimakasih Anda telah berkenan mengunjungi postingan perdana dari sebuah blog yang sangat sederhana dan sedikit kampungan ini, dalam awal perjumpaan ini blog ini akan berbagi sedikit tentang pembahasan Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2015/2016.
Mungkin ada yang bertanya, apakah hanya soal UN Matematika saja? jawabnya ya iyalah kan kepingin sedikit konsisten dengan tema yang diusung oleh blognya. Tapi jangan herannya kalau nanti pembahasannya katrok dan ndeso itu juga dalam rangka konsisten lho dengan blognya, yups blog Kampung Matematika yang menyuguhkan hidangan Matematika Kampung.
Mohon maaf ya kalau nanti banyak yang kurang berkenan dengan isi postingan Matematikanya, sebab yang punya blog bukanlah pakar Matematika sesungguhnya tetapi hanyalah seorang yang hobi Matematika dengan segudang riwayat yang kurang baik dengan hasil belajar Matematikanya selama menjalani pendidikan formalnya. Uih malah curhat nih jadinya.
Baiklah para warga Kampung Matematika yang saya banggakan langsung saja kita akan mulai membahas Soal UN Matematika untuk SMP/MTs tahun pelajaran 2015/2016, dan untuk postingan pertama ini akan coba dibagikan pembahasan soal nomor 1 sampai dengan 10 saja. Sebagai tambahan informasi bahwa paket soal dipilih secara acak, namun jangan khawatir dengan paket soal yang tidak terpilih karena antara paket satu dengan paket yang lainnya memiliki kisi-kisi yang sama.
Pembahasan Soal UN SMP/MTs 2016 Part 1 (Nomor 1 s.d 10)
Nomor 1
Hasil dari √1.000 - 2√40 adalah ....
A. 6√10
B. 8√10
C. 10√10
D. 2√10
Keterangan: Tanda "√ " dibaca akar, maklum kalau di blog itu ternyata nulis tanda akar yang sempurna susah.
Pembahasan
√1.000 = √100 × 10 sedangkan 2√40 = 2√4 × 10
Sehingga √1.000 - 2√40 = √100 x 10 - √4 × 10
= 10√10 - 2 × 2√10
= 10√10 - 4√10
= 6√10
Jadi hasil dari √1.000 - 2√40 adalah 6√10
Jawaban: A
Nomor 2
Hasil dari (256⅔)¾ adalah ....A. 14
B. 16
C. 24
D. 64
Pembahasan
(256⅔)¾ = 256⅔ × ¾ (sesuai dengan sifat perpangkatan bentuk (am)n = am × n)
Sehingga (256⅔)¾ = 256⅔ × ¾ (kalikan pangkat pecahan)
= 2566/12 (sederhanakan pangkat pecahan biar mudah ngitungnya)
= 2561/2 (ubah ke bentuk akar am/n = n√am)
= 2√2561 (akar pangkat dua dan pangkat 1 umumnya tidak ditulis)
= √256
= 16
Jadi hasil dari (256⅔)¾ adalah 16
Jawaban: B
Nomor 3
"Toko Pakaian"Ada empat toko menjual jenis barang yang sama. Daftar harga barang dan diskon seperti pada tabel.
|
Barang
|
Harga
|
Diskon
|
|||
|
Toko Rame
|
Toko Damai
|
Toko Seneng
|
Toko Indah
|
||
|
Baju
|
Rp. 80.000,00
|
25%
|
20%
|
15%
|
10%
|
|
Celana
|
Rp.
100.000,00
|
10%
|
15%
|
20%
|
25%
|
A. Toko Rame
B. Toko Damai
C. Toko Seneng
D. Toko Indah
Pembahasan
Diskon harga pada tiap toko:
Toko Rame:
Baju = 80.000 × 25/100 = 20.000
Celana = 100.000 × 10/100 = 10.000
Jumlah Diskon = 20.000 + 10.000 = 30.000
Toko Damai:
Baju = 80.000 × 20/100 = 16.000
Celana = 100.000 × 15/100 = 15.000
Jumlah Diskon = 16.000 + 15.000 = 31.000
Toko Seneng:
Baju = 80.000 × 15/100 = 12.000
Celana = 100.000 × 20/100 = 20.000
Jumlah Diskon = 12.000 + 20.000 = 32.000
Toko Indah:
Baju = 80.000 × 10/100 = 8.000
Celana = 100.000 × 25/100 = 25.000
Jumlah Diskon = 8.000 + 25.000 = 33.000
Sampai di sini sebenarnya kita sudah bisa mendapatkan jawaban yang tepat, tapi kalau waktu ujian masing panjang dan ketimbang penasaran maka sebaiknya kita lanjutkan ngitungnya.
Daftar harga dari tiap toko:
Toko Rame:
Baju = 80.000 - 20.000 = 60.000
Celana = 100.000 - 10.000 = 90.000
Jumlah Harga = 60.000 + 90.000 = 150.000
Toko Damai:
Baju = 80.000 - 16.000 = 64.000
Celana = 100.000 -15.000 = 85.000
Jumlah Harga = 64.000 + 85.000 = 149.000
Toko Seneng:
Baju = 80.000 - 12.000 = 68.000
Celana = 100.000 - 20.000 = 80.000
Jumlah Harga = 68.000 + 80.000 = 148.000
Toko Indah:
Baju = 80.000 - 8.000 = 72.000
Celana = 100.000 - 25.000 = 75.000
Jumlah Harga = 72.000 + 75.000 = 147.000
Jadi harga barang yang paling murah dapat diperoleh di Toko Indah
Jawaban: D
Nomor 4
Perhatikan denah rumah Azizah berikut!
A. 110 m2
B. 130 m2
C. 143 m2
D. 169 m2
Pembahasan
Pembahasan
Bingung nih, itu bentuk denah bangun apaan ya? eemm sebelum melakukan penghitungan kayaknya yang paling oke denah tersebut kita anggap sebagai sebuah persegi panjang. Sepakat aja ya? biar cepet bisa dibahasnya.
Misalkan denah di atas adalah sebuah persegi panjang, maka denah tersebut akan mempunyai dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang (sifat persegi panjang).
Telah disepakati bahwa untuk mencari luas persegi panjang adalah dengan mengalikan panjang dan lebarnya. Misal luas denah adalah L, panjang denah adalah p dan lebar denah adalah l, maka: L = p × l
Diketahui:
p = 3 + 4 + 6 = 13
l = 2 + 6 + 5 =13
Skala denah = 1 : 100 (1 cm di denah = 100 cm ukuran sebenarnya)
1 m = 100 cm
Maka luas denah:
L = p × l
= 13 cm × 13 cm
= 169 cm2
Luas rumah Azizah = 13 m × 13 m = 169 m2
Jadi luas rumah Azizah sebenarnya adalah 169 m2
Tambahan: Ternyata denah rumah Azizah mempunyai panjang dan lebar yang sama, artinya ke empat sisi bangun pada denah mempunyai panjang yang sama. Dengan demikian maka denah tersebut adalah merupakan sebuah persegi.
Jawaban: D
A. Rp. 80.000,00
B. Rp. 100.000,00
C. Rp. 150.000,00
D. Rp. 200.000,00
Pembahasan
Diketahui:
Uang Ani = 3 bagian
Uang Ina = 5 bagian
Uang Ani + uang Ina = 3 bagian + 5 bagian = 8 bagian = 400.000
Maka:
8 bagian = 400.000
1 bagian = 400.000 : 8
= 50.000
Uang Ani = 3 × 50.000 = 150.000
Uang Ina = 5 × 50.000 = 250.000
Selisih uang Ani dan uang Ina = 250.000 - 150.000 = 100.000
Jadi selisih uang Ani dan Ina adalah Rp. 100.000,00
Jawaban: B
A. 11
B. -16
C. -40
D. -80
Pembahasan
Aturannya dari operasi "Δ" adalah kalikan bilangan pertama dengan bilangan kedua, kemudian tambahkan hasilnya dengan bilangan kedua.
Bilangan pertama = -5
Bilangan kedua = 4
Maka:
Kalikan bilangan pertama dengan bilangan kedua = -5 × 4 = -20
Tambahkan hasilnya dengan bilangan kedua = -20 + 4 = -16
Jadi hasil dari -5 Δ 4 adalah -16
Jawaban: B
A. 3 hari
B. 4 hari
C. 12 hari
D. 72 hari
Pembahasan
Kemampuan bapak mengerjakan sawah = 12 hari/bidang
Kemampuan paman mengerjakansawah = 6 hari/bidang
Misalkan satu bidang sawah = 12 petak
Maka:
Kemampuan bapak mengerjakan sawah = 12/12 = 1 petak/hari
Kemampuan paman mengerjakan sawah = 12/6 = 2 petak/hari
Seandainya bapak dan paman bekerjasama maka kemampuan keduanya = 3 petak/hari
Sehingga waktu untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut = 12/3 = 4 hari
Jadi jika bapak dan paman bekerjasama, maka pekerjaan itu akan selesai dalam waktu 4 hari
Jawaban: B
3 + √2
A. 6 + 2√2
7
B. 6 - 2√2
7
C. 5 + √2
13
D. 5 - √2
13
Pembahasan
Bagi orang kampung seperti pemilik blog, bobot soal ini cukup lumayan karena sangat berbau spekulasi. Beruntung kita punya alternatif jawaban, sehingga bisa digunakan untuk memperkirakan jawaban yang benar.
Untuk mendapatkan pencahan yang senilai, maka salah satu caranya adalah mengalikan pecahan tersebut dengan pecahan lain yang pembilang dan penyebutnya sama. Perkiraan bilangan tersebut adalah:
3 - √2
3 - √2
Pertimbangan:
Baiklah agar lebih yakin, mari kita coba perkiraan bilangan pengkali tersebut apakah dapat memberikan solusi.
2 × 3 - √2 = (2 × 3) - (2 × √2)
3 + √2 3 - √2 [3 × 3] + [3 × (-√2)] + [√2 × 3] + [√2 × (-√2)]
= 6 - 2√2
9 + (-3√2) + 3√2 + (-2)
= 6 - 2√2
(-3√2) + (3√2) + 9 - 2
= 6 - 2√2
7
Jadi bilangan yang senilai dengan 2 adalah 6 - 2√2
3 + √2 7
Jawaban: B
A. 328 cm
B. 484 cm
C. 648 cm
D. 820 cm
Pembahasan
Misalkan:
Tali terpendek = suku pertama = U1 = a = 4
Tali Terpanjang = U5 = 324
Nilai r menjadi syarat untuk untuk menentukan jumlah suku ke-n pada deret geometri. Berikut cara yang dapat digunakan untuk mencari nilai r dengan model soal seperti di atas:
U1/U5 = 4/324
(a × r1-1)/(a × r5-1) = 4/324
(a × r0)/(a × r4) = 4/324
1/r4 = 4/324
4 × r4 = 1 × 324
4r4 = 324
r4 = 324/4
r4 = 81
r = 4√81
r = 3
Misal jumlah suku ke-n (panjang tali seluruhnya) adalah Sn , maka persamaan yang dapat digunakan Sn adalah:
Sn = [a (rn - 1)] ∕ (r - 1)
S5 = [4 (r5 - 1)] ∕ (r - 1)
S5 = [4 (35 - 1)] ∕ (3 - 1)
S5 = [4 (243 - 1)] ∕ (3 - 1)
S5 = [4 (242)] ∕ 2
S5 = 968 ∕ 2
S5 = 484
Jadi panjang tali seluruh semula adalah 484 cm.
Jawaban: B
A. 4.373
B. 4.374
C. 13.121
D. 13.122
Pembahasan
Diketahui:
Suku ke-n = Un = a × rn-1
Suku ke-2 = U2 = a × r2-1 = 6
Suku ke-5 = U5 = a × r5-1 = 162
Nilai a (suku pertama) dan r (rasio) belum diketahui, gunakan metode yang sama dengan pembahasan soal nomor 9 di atas (bermodal U2 dan U5 yang telah diketahui) untuk menentukan nilai a dan r.
U2/U5 = 6/162
(a × r2-1)/(a × r5-1) = 6/162
(a × r)/(a × r4) = 6/162
1/r3 = 6/162
6 × r3 = 1 × 162
6r3 = 162
r3 = 162/6
r3 = 27
r = 3√27
r = 3
Subtitusikan nilai r ke U2 atau U5 (pilih yang bentuknya lebih sederhana) untuk mendapatkan nilai a.
a × r2-1 = 6
a × r = 6
a × 3 = 6
a = 6/3
a = 2
Subtitusikan nilai a dan r ke Un (dengan n = 8) untuk mendapatkan U8.
U8 = a × r8-1
U8 = a × r7
U8 = 2 × 37
U8 = 2 × 2.187
U8 = 4.374
Jadi suku ke-8 dari barisan geometri tersebut adalah 4.374
Jawaban: B
Alhamdulillah akhirnya selesai juga 10 soal, semoga bermanfaat bagi yang membutuhkan. Bila terdapat hal-hal yang ingin ditanyakan silahkan disampaikan melalui kolom komentar di bawah.
Pembahasan di atas tentunya masihlah banyak kekurangan, saran dan masukan sangat diharapkan untuk lebih baiknya blog ini dan tentunya demi peningkatan kualitas pendidikan.
Jangan lupa nantikan postingan berikutnya pembahasan tentang Soal UN Matematika SMP/MTs 2016 Part 2
Misalkan denah di atas adalah sebuah persegi panjang, maka denah tersebut akan mempunyai dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang (sifat persegi panjang).
Telah disepakati bahwa untuk mencari luas persegi panjang adalah dengan mengalikan panjang dan lebarnya. Misal luas denah adalah L, panjang denah adalah p dan lebar denah adalah l, maka: L = p × l
Diketahui:
p = 3 + 4 + 6 = 13
l = 2 + 6 + 5 =13
Skala denah = 1 : 100 (1 cm di denah = 100 cm ukuran sebenarnya)
1 m = 100 cm
Maka luas denah:
L = p × l
= 13 cm × 13 cm
= 169 cm2
Luas rumah Azizah = 13 m × 13 m = 169 m2
Jadi luas rumah Azizah sebenarnya adalah 169 m2
Tambahan: Ternyata denah rumah Azizah mempunyai panjang dan lebar yang sama, artinya ke empat sisi bangun pada denah mempunyai panjang yang sama. Dengan demikian maka denah tersebut adalah merupakan sebuah persegi.
Jawaban: D
Nomor 5
Perbandingan uang Ani dan Ina 3 : 5. Jumlah uang meraka Rp. 400.000,00. Selisih uang keduanya adalah ....A. Rp. 80.000,00
B. Rp. 100.000,00
C. Rp. 150.000,00
D. Rp. 200.000,00
Pembahasan
Diketahui:
Uang Ani = 3 bagian
Uang Ina = 5 bagian
Uang Ani + uang Ina = 3 bagian + 5 bagian = 8 bagian = 400.000
Maka:
8 bagian = 400.000
1 bagian = 400.000 : 8
= 50.000
Uang Ani = 3 × 50.000 = 150.000
Uang Ina = 5 × 50.000 = 250.000
Selisih uang Ani dan uang Ina = 250.000 - 150.000 = 100.000
Jadi selisih uang Ani dan Ina adalah Rp. 100.000,00
Jawaban: B
Nomor 6
Operasi "Δ" berarti kalikan bilangan pertama dengan bilangan kedua, kemudian tambahan hasilnya dengan bilangan kedua. Hasil dari -5 Δ 4 adalah ....A. 11
B. -16
C. -40
D. -80
Pembahasan
Aturannya dari operasi "Δ" adalah kalikan bilangan pertama dengan bilangan kedua, kemudian tambahkan hasilnya dengan bilangan kedua.
Bilangan pertama = -5
Bilangan kedua = 4
Maka:
Kalikan bilangan pertama dengan bilangan kedua = -5 × 4 = -20
Tambahkan hasilnya dengan bilangan kedua = -20 + 4 = -16
Jadi hasil dari -5 Δ 4 adalah -16
Jawaban: B
Nomor 7
Bapak dan paman menanam padi pada satu bidang sawah. Bapak dapat mengerjakan sawah tersebut selama 12 hari sementara paman dalam 6 hari. Seandainya bapak dan paman bekerja bersama, maka pekerjaan itu akan selesai dalam waktu ....A. 3 hari
B. 4 hari
C. 12 hari
D. 72 hari
Pembahasan
Kemampuan bapak mengerjakan sawah = 12 hari/bidang
Kemampuan paman mengerjakansawah = 6 hari/bidang
Misalkan satu bidang sawah = 12 petak
Maka:
Kemampuan bapak mengerjakan sawah = 12/12 = 1 petak/hari
Kemampuan paman mengerjakan sawah = 12/6 = 2 petak/hari
Seandainya bapak dan paman bekerjasama maka kemampuan keduanya = 3 petak/hari
Sehingga waktu untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut = 12/3 = 4 hari
Jadi jika bapak dan paman bekerjasama, maka pekerjaan itu akan selesai dalam waktu 4 hari
Jawaban: B
Nomor 8
Bilangan yang senilai dengan 2 adalah ....3 + √2
A. 6 + 2√2
7
B. 6 - 2√2
7
C. 5 + √2
13
D. 5 - √2
13
Pembahasan
Bagi orang kampung seperti pemilik blog, bobot soal ini cukup lumayan karena sangat berbau spekulasi. Beruntung kita punya alternatif jawaban, sehingga bisa digunakan untuk memperkirakan jawaban yang benar.
Untuk mendapatkan pencahan yang senilai, maka salah satu caranya adalah mengalikan pecahan tersebut dengan pecahan lain yang pembilang dan penyebutnya sama. Perkiraan bilangan tersebut adalah:
3 - √2
3 - √2
Pertimbangan:
- Pembilang 2 akan berubah ke 5 atau 6 sedangkan √2 merupakan ujung dari semua alternatif jawaban.
- Tanda operasi negatif "-" berasal dari ide pennggunaan operasi perkalian pada bentuk aljabar.
Baiklah agar lebih yakin, mari kita coba perkiraan bilangan pengkali tersebut apakah dapat memberikan solusi.
2 × 3 - √2 = (2 × 3) - (2 × √2)
3 + √2 3 - √2 [3 × 3] + [3 × (-√2)] + [√2 × 3] + [√2 × (-√2)]
= 6 - 2√2
9 + (-3√2) + 3√2 + (-2)
= 6 - 2√2
(-3√2) + (3√2) + 9 - 2
= 6 - 2√2
7
Jadi bilangan yang senilai dengan 2 adalah 6 - 2√2
3 + √2 7
Jawaban: B
Nomor 9
Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga ukurannya membentuk deret geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 4 cm dan potongan tali terpanjang 324 cm, maka panjang tali semula adalah ....A. 328 cm
B. 484 cm
C. 648 cm
D. 820 cm
Pembahasan
Misalkan:
Tali terpendek = suku pertama = U1 = a = 4
Tali Terpanjang = U5 = 324
Nilai r menjadi syarat untuk untuk menentukan jumlah suku ke-n pada deret geometri. Berikut cara yang dapat digunakan untuk mencari nilai r dengan model soal seperti di atas:
U1/U5 = 4/324
(a × r1-1)/(a × r5-1) = 4/324
(a × r0)/(a × r4) = 4/324
1/r4 = 4/324
4 × r4 = 1 × 324
4r4 = 324
r4 = 324/4
r4 = 81
r = 4√81
r = 3
Misal jumlah suku ke-n (panjang tali seluruhnya) adalah Sn , maka persamaan yang dapat digunakan Sn adalah:
Sn = [a (rn - 1)] ∕ (r - 1)
S5 = [4 (r5 - 1)] ∕ (r - 1)
S5 = [4 (35 - 1)] ∕ (3 - 1)
S5 = [4 (243 - 1)] ∕ (3 - 1)
S5 = [4 (242)] ∕ 2
S5 = 968 ∕ 2
S5 = 484
Jadi panjang tali seluruh semula adalah 484 cm.
Jawaban: B
Nomor 10
Suku ke-2 dan ke-5 suatu barisan geometri berturut-turut 6 dan 162. Suku ke-8 barisan tersebut adalah ....A. 4.373
B. 4.374
C. 13.121
D. 13.122
Pembahasan
Diketahui:
Suku ke-n = Un = a × rn-1
Suku ke-2 = U2 = a × r2-1 = 6
Suku ke-5 = U5 = a × r5-1 = 162
Nilai a (suku pertama) dan r (rasio) belum diketahui, gunakan metode yang sama dengan pembahasan soal nomor 9 di atas (bermodal U2 dan U5 yang telah diketahui) untuk menentukan nilai a dan r.
U2/U5 = 6/162
(a × r2-1)/(a × r5-1) = 6/162
(a × r)/(a × r4) = 6/162
1/r3 = 6/162
6 × r3 = 1 × 162
6r3 = 162
r3 = 162/6
r3 = 27
r = 3√27
r = 3
Subtitusikan nilai r ke U2 atau U5 (pilih yang bentuknya lebih sederhana) untuk mendapatkan nilai a.
a × r2-1 = 6
a × r = 6
a × 3 = 6
a = 6/3
a = 2
Subtitusikan nilai a dan r ke Un (dengan n = 8) untuk mendapatkan U8.
U8 = a × r8-1
U8 = a × r7
U8 = 2 × 37
U8 = 2 × 2.187
U8 = 4.374
Jadi suku ke-8 dari barisan geometri tersebut adalah 4.374
Jawaban: B
Alhamdulillah akhirnya selesai juga 10 soal, semoga bermanfaat bagi yang membutuhkan. Bila terdapat hal-hal yang ingin ditanyakan silahkan disampaikan melalui kolom komentar di bawah.
Pembahasan di atas tentunya masihlah banyak kekurangan, saran dan masukan sangat diharapkan untuk lebih baiknya blog ini dan tentunya demi peningkatan kualitas pendidikan.
Jangan lupa nantikan postingan berikutnya pembahasan tentang Soal UN Matematika SMP/MTs 2016 Part 2
Masukkan komentar Anda...tolong bahas semua donk soal UN nya...
BalasHapusMaksudnya gimana nih?
Hapus